tiistai 31.3. Tilastollinen TN

Tilastollinen todennäköisyys

Arpakuution tapauksessa on helppo määritellä todennäköisyys samankokoisille tahkoille ja vastavasti kolikon kaksi puolta ovat identtiset ja niiden todennäköisyydet ovat samat.

Yllättävän suuri osa arkielämän tilanteista ja tapahtumista on kuitenkin hyvin vaikeasti määriteltävissä yksikertaisen sääntöjen avulla.

Miten voisi laskea auto-onnettomuuden todennäköisyyden auton ja kuljettajan kunnon perusteella? Jos auton renkailla on ajettu x kilometriä ja tienpinna kitkaerroin on y, ja tien kaarevuus z, liikennemäärä lm, ja näkyviin k, moottorin tehot P, jarrupalojen ja -levyjen kulmisaste p. Kuljettajan kokemus kuukausina r, väsymystila t, musiikinturrutuskerroin tt, yllytyshulluus yh, yllyttäjien lukumäärä ylkm, veren alkoholipitoisuus alk%, stressitaso st, kiirefaktori kf, jne... + toinen ajaoneuvo ja kuljettaja tai hirvieläimen psyykologinen profiili. Eli kaikkia mahdollisia asiaan liittyviä muuttujia ei ole edes mahdollista tietää tai mitata.

Kuten sanottu näissä tapauksissa ei voi määritellä ns. klassista todennäöisyyttä. Sen sijaan tapausten todennäköisyyskiä voidaan tutkia tilastojen avulla. Kaikki liikenneonnettomuudet tilastoidaan ja autoreisterikeskuksella on tieto ajaoneuvojen lukumäärästä ja ajetut kilometrit voidaan arvioida esim. katsastus- ja huoltotietojen ja polttoainemyynin perusteella aika tarkastikin. Näiden perusteella voidaan laatia tilastoja erilaisista onnettomyystyypeistä eri-ikäsille kuljettajille ja ajoneuvoille. Näistä tilastoista voidaan hyvinkin tarkasti esim. ennustaa paljonko onnettomuuksia tänä vuonna tapahtuu. Vaikka jokainen onnettomuus on täysin yksilöllinen muuttujien suhteen, niin tietyssä liikennemäärässä tietyn tyyppisiä onnettomuuksia tapahtuu prosentuaalisesti tietty määrä. Tämä tietenkin muuttuu, kun ajoneuvot ja liikennekulttuuri kehittyy, mutta seuraavan vuoden liikennevalvonnan, ensiapuresurssien ja korvausmäärärahojen arviointii se riittää hyvin.

Samalla tavalla esim. lääkekehityksessä potilaiden alkutilanne ja vaste hoitoon ovat aina yksilöllinen, joten lääkkeen turvallisuuden varmistamiseksi tarvitaan tilastoja. Ne kerätään hyvin suunniteluissa tutkimuksissa, joihin värvätään mukaan sairaaloita, lääkäreitä ja loppuvaiheessa jopa tuhansittain potilaita. Lopulta läkkeen turvallisuus on kompromissi tehosta ja sivuvaikutuksista.    

Laskeminen

Kun tilasto on olemassa, itse todennäköisyyksien laskeminen on yhtä helppoa, kuin klassisessakin. Jaetaan suotuisten tapausten osuus kaikkientapausten lukumäärällä. Luvut vain etsitään tilastosta. Lue teoriasivut 106 ja 108.

Hyvä video aiheesta. https://www.youtube.com/watch?v=RBtBBuHSe9k

Tee vihkoosi tehtävät 1, 3, 5, 7, 8 ja vaihtoehtoisesti joko 9, 10 tai 12, 13 ja palauta kuvat Teamsin tehtävään.

Jos aihe kiinnostaa ja on aikaa lukea, niin tässä linkki Aalto yliopiston (TKK) esitykseen aiheesta. Minusta ihan kivasti kirjoitettu http://math.tkk.fi/opetus/sovtoda/luennot/vanhat/TODTP100.pdf

Lähiopetuksen korvaava matikanopetus poikkeustilanteessa huhtikuun 14. päivään asti.

Tavoitteet:

1. Oppia tilastomatematiikan ja todennäköisyyslaskennan perusteet

2. Kerrata peruskoulun matematiikan oppisisältö 22.4. pidettävään valtakunnalliseen kokekeeseen.