×

Tämä on käyttäjän Marko Mäenpää suunnitelma. Osa kurssia Yhtälönratkaisu.

Ratkaisusiirto

Opiskelijan ohje

Tässä vaiheessa yhtälö on muokattu muotoon 2x=12, 4,5x=9 tai x/3=9 eli x:n kerroin on, joko kokonaisluku, desimaaliluku tai murtoluku eikä yhtälössä ole muita muuttujaa sisltäviä termejä ja =-merkin oikealla puolella voi olla vain vakiotermi (tai 0).

Nyt seuraa yhtälönratkaisun viimeinen, ratkaiseva, siirto. Puolittain jakaminen tai puolittain kertominen.

1. Puolittain kertominen suoritetaan muotoa 2x=12 tai 4,5x=9 muotoisille yhtälöille seuraavasti:

esim1. 2x=12||:2 (jaetaan puolittain muuttujan x kertoimella. Puolittain jakaminen tarkoittaa, että jaetaan yhtälön molemmat puolet samalla luvulla, jolloin =-merkin paikaansapitävyys ei muutu)
x=6

 Välivaiheen  2x/2 =12/2 voi kirjoittaa näkyviin.

esim.2

4,5x=9||:4,5

 

4,5x/4,5=9/4,5

 (huomaa 4,5x/4,5 voidaan supistaa 4,5:llä, jolloin tulee 1x/1 eli 1x eli x

x=2

Yhtälön molemmat puolet on jaettu samalla, luvulla joten =-merkki pitää yhä paikkansa ja yhtälön ratkaisu on samalla selvinnyt. 

 2. Puolittain jakaminen suoritetaan vastaavasti mutta silloin yhtälö on muotoa x/3=9 tai x/2=2,5 tai x/2,5=4

esim1.

x/3=9||*3

Nyt kerrotaan puolittain x:n jakajalla
x=27 välivaihe (3*x)/3=3*27 voidaan kirjoitaa näkyviin. 3x/3 supistuu kolmella eli 1x/1 on x

esim2.

x/2=2,5||*2

Kerrotaan puolittan x:n jakajalla: 2x/2=2,5*2 ja 2x/2 siis supistuu 2:lla on 1x/1 eli x.
x=5  

esim3.

x/4=2,5||*4

Kerrotaan puolittain x:n jakajalla: 4x/4=2,5*4 ja 4x/4 supistuu 4:llä ja on 1x/1 eli x. 
x=10  
   
   

Kurssin tavoitteet

Opitaan 1. asteen yhtälönratkaisun "siirrot".