Marko Mäenpää
7. luokka
MA
yhtälö
Yhtälönratkaisun vaiheet pähkinänkuoressa
Tässä vaiheessa yhtälö on muokattu muotoon 2x=12, 4,5x=9 tai x/3=9 eli x:n kerroin on, joko kokonaisluku, desimaaliluku tai murtoluku eikä yhtälössä ole muita muuttujaa sisltäviä termejä ja =-merkin oikealla puolella voi olla vain vakiotermi (tai 0).
Nyt seuraa yhtälönratkaisun viimeinen, ratkaiseva, siirto. Puolittain jakaminen tai puolittain kertominen.
1. Puolittain kertominen suoritetaan muotoa 2x=12 tai 4,5x=9 muotoisille yhtälöille seuraavasti:
| esim1. 2x=12||:2 | (jaetaan puolittain muuttujan x kertoimella. Puolittain jakaminen tarkoittaa, että jaetaan yhtälön molemmat puolet samalla luvulla, jolloin =-merkin paikaansapitävyys ei muutu) |
| x=6 |
Välivaiheen 2x/2 =12/2 voi kirjoittaa näkyviin. |
|
esim.2 4,5x=9||:4,5 |
|
|
4,5x/4,5=9/4,5 |
(huomaa 4,5x/4,5 voidaan supistaa 4,5:llä, jolloin tulee 1x/1 eli 1x eli x |
|
x=2 |
Yhtälön molemmat puolet on jaettu samalla, luvulla joten =-merkki pitää yhä paikkansa ja yhtälön ratkaisu on samalla selvinnyt. |
2. Puolittain jakaminen suoritetaan vastaavasti mutta silloin yhtälö on muotoa x/3=9 tai x/2=2,5 tai x/2,5=4
|
esim1. x/3=9||*3 |
Nyt kerrotaan puolittain x:n jakajalla |
| x=27 | välivaihe (3*x)/3=3*27 voidaan kirjoitaa näkyviin. 3x/3 supistuu kolmella eli 1x/1 on x |
|
esim2. x/2=2,5||*2 |
Kerrotaan puolittan x:n jakajalla: 2x/2=2,5*2 ja 2x/2 siis supistuu 2:lla on 1x/1 eli x. |
| x=5 | |
|
esim3. x/4=2,5||*4 |
Kerrotaan puolittain x:n jakajalla: 4x/4=2,5*4 ja 4x/4 supistuu 4:llä ja on 1x/1 eli x. |
| x=10 | |
Opitaan 1. asteen yhtälönratkaisun "siirrot".